OpenAI a publié 722 articles de mathématiques portant sur 372 problèmes ouverts, couvrant des domaines allant de l’algèbre et de la géométrie à l’informatique théorique. L’entreprise a déclaré que ces travaux, produits en grande partie par un modèle d’IA qu’elle n’a pas encore dévoilé, pourraient contribuer à repousser les frontières du savoir humain. Cette publication a suscité à la fois enthousiasme et inquiétude chez les mathématiciens quant à la fiabilité des résultats et à la manière dont ils ont été présentés.
Certains articles revendiquent des avancées sur des questions importantes et de longue date, notamment l’hypothèse de Riemann et la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer. Chacune fait partie des sept problèmes du prix du millénaire, dont la résolution est récompensée par un prix de 1 million de dollars américains. Plusieurs articles de la collection ont depuis été retirés ou révisés.
OpenAI affirme avoir publié ces résultats afin de favoriser les progrès en mathématiques. Mais certains chercheurs se sont demandé si les articles étaient suffisamment clairs pour être évalués. Un mathématicien a confié à l’auteur de l’article qu’un travail portant sur un problème qu’il connaissait bien était si difficile à comprendre qu’à son avis, il n’aurait pas pu être soumis à l’évaluation d’une revue. L’auteur a également rapporté que ChatGPT avait exprimé de sérieux doutes sur au moins un résultat très médiatisé, affirmant qu’il ne fallait pas le considérer comme une preuve sans audit complet par des experts.
Cette publication fait suite à une controverse distincte concernant les travaux d’OpenAI, en septembre, sur un cas du problème de Navier-Stokes, un autre problème du prix du millénaire. Les mathématiciens Tristan Buckmaster et Levent Alpöge ont allégué qu’OpenAI avait accédé à leurs données et utilisé leurs idées avant d’affecter des ressources informatiques à la recherche d’une solution. OpenAI a nié ces allégations.
L’ampleur de cette nouvelle collection a également soulevé des questions sur les vérifications effectuées avant sa publication. OpenAI a retiré trois articles en raison d’une erreur élémentaire et en a corrigé plusieurs autres après que des erreurs eurent invalidé leurs résultats. En mathématiques, les nouveaux travaux sont généralement évalués par des spécialistes avant d’intégrer la littérature scientifique reconnue ; pour de longs articles techniques, ce processus peut prendre des années. L’évaluation par la communauté sera donc essentielle pour déterminer si ces affirmations résistent à l’examen.
OpenAI affirme avoir formalisé 300 des principaux résultats, à l’aide de logiciels tels que Lean, qui traduisent les raisonnements mathématiques en preuves pouvant être vérifiées étape par étape par un ordinateur. Les systèmes d’IA sont de plus en plus utilisés pour automatiser ce processus. Toutefois, les formalisations peuvent elles aussi être mal implémentées, et des travaux antérieurs générés par l’IA, notamment sur Navier-Stokes, ont suscité des interrogations. On ne sait pas encore si les mathématiciens accepteront les formalisations d’OpenAI.
Les réactions à cette publication vont de ceux qui la décrivent comme un moment historique à ceux qui critiquent le volume de documents et la charge imposée aux chercheurs chargés de les évaluer. Les résultats ont stimulé les spécialistes qui étudient de possibles avancées, tout en soulevant des inquiétudes quant aux effets que pourrait avoir la rapidité de la recherche assistée par l’IA sur le travail des mathématiciens, en particulier celui des étudiants et des chercheurs en début de carrière.
Sources: Folha Ciência.